Joseph-Louis Lagrange

Lagrange

Está considerado generalmente como un matemático francés, pero la Enciclopedia Italiana se refiere a él como un matemático italiano. Sin duda alguna, justificación en este reclamo, es que Lagrange nació en Turín y fue bautizado en el nombre de Giuseppe Ludovico Lagrangia.

Padre de Lagrange fue Giuseppe Francesco Ludovico Lagrangia que fue Tesorero de la Oficina de Obras Públicas y Fortificaciones en Turín, mientras que su madre, Teresa Grosso, fue hija única de un médico cerca de Turín. Lagrange fue el mayor de sus 11 hijos, pero uno de los dos a vivir a la edad adulta.

Lagrange siempre se inclinó hacia su ascendencia francesa, que firmaría el propio Ludovico LaGrange o Luigi Lagrange, usando la forma francesa de su apellido.

El interés de Lagrange en las matemáticas empezó cuando leyó una copia de Halley en 1693, el trabajo sobre el uso del álgebra en óptica. 

También fue atraído a la física por la excelente enseñanza de Beccaria en la Universidad de Turín y decidió hacer una carrera para sí mismo en las matemáticas.

Tal vez el mundo de las matemáticas tiene que agradecer el padre de Lagrange por su especulación financiera poco sólida, porque Lagrange declaró más tarde:

“Si yo hubiera sido rico, probablemente no me hubiese dedicado a las matemáticas”.

Aportaciones:

(1754) El 23 de julio 1754, publicó su primera obra matemática que tomó la forma de una carta escrita en italiano para Giulio Fagnano.

El documento traza una analogía entre el teorema del binomio y las derivadas sucesivas del producto de funciones.

Lagrange empezó a trabajar en la tautocrona, la curva en la que una partícula ponderada siempre llega a un punto fijo en el mismo tiempo independiente de su posición inicial.  A finales de 1754 había hecho algunos descubrimientos importantes en el tautocrona que contribuyen sustancialmente al nuevo tema del ‘cálculo de variaciones’

(1755) Lagrange envió a Leonhard Euler sus resultados sobre la tautocrona con su método de máximos y mínimos. Su carta fue escrita el 12 de agosto de 1755, y Euler contestó el 6 de septiembre diciendo lo impresionado que estaba con las nuevas ideas de Lagrange. A pesar de que sólo tenía 19 años, Lagrange fue nombrado profesor de  en la Escuela Real de Artillería en Turín el 28 de septiembre de 1755. Fue bien merecido para el joven, ya que había demostrado al mundo de las matemáticas la originalidad de su pensamiento y la profundidad de sus grandes talentos.

(1756) Lagrange envió a Euler los resultados que había obtenido en la aplicación del cálculo de variaciones a la mecánica. Este resultado, era el mismo resultado que Euler había obtenido .

Euler también propuso a Lagrange para la elección de la Academia de Berlín, y fue debidamente elegido el 2 de septiembre de 1756.

Miscellanea Taurinensia

(1757)  Lagrange fue un miembro fundador de una sociedad científica en Turín, que se convertiría en la Real Academia de Ciencias de Turín.
Una de las principales funciones de esta nueva sociedad fue publicar una revista científicaTurín de Mélanges.

(1762) La Academia de Ciencias de París anunció su competencia para el premio 1764, en 1762. El tema fue sobre la libración de la Luna, que es el movimiento de la Luna, que hace que el rostro que se presenta a la Tierra oscile causando pequeños cambios en la posición de las características lunares. Lagrange entró en la competencia, enviando a su entrada a París en 1763, cuando llega a París, éste se enferma y no puede llegar a Londres. No pudo asisitir a la competencia.

(1765) Lagrange entró más tarde ese año, para la Academia de Ciencias de premios de 1766, en las órbitas de las lunas de Júpiter.

(1770) Su trabajo en Berlín ha cubierto muchos temas: astronomía, la estabilidad del sistema solar, la mecánica, dinámica, mecánica de fluidos, probabilidad, y los fundamentos del cálculo. También trabajó en la teoría de números, demostrando que todo entero positivo es la suma de cuatro cuadrados. Se presentó también su importante trabajo Réflexions sur la résolution des algébrique (Reflexiones sobre resolución algebraica), ecuaciones de las cuales hizo una investigación fundamental de porqué las ecuaciones de hasta 4 grados podrían resolverse por radicales.

El documento es el primero en considerar las raíces de una ecuación como cantidades abstractas en lugar de tener valores numéricos.

Estudió permutaciones de las raíces y, aunque no forman permutaciones en el documento, se puede considerar como un primer paso en el desarrollo de la teoría de grupos continuada por Ruffini, Galois y Cauchy.

(1771) Demostró el teorema de Wilson que n es primo si y sólo si (n -1) + 1 es divisible por n.

(1772) Lagrange trabajó en Berlín, produciendo un flujo constante de documentos de alta calidad y regularidad de ganar el premio de la Academia de Ciencias de París. Compartió el premio de 1772 sobre el problema de los tres cuerpos con Euler.

(1774) Ganó el premio de este año, otro sobre el movimiento de la luna.

(1780) Ganó el premio de de este año sobre las perturbaciones de las órbitas de los cometas por los planetas.

(1782) Aunque Lagrange hizo numerosas contribuciones importantes a la mecánica, no se había producido una obra completa. Se decidió a escribir un trabajo definitivo incorporando sus contribuciones y escribió a Laplace el 15 de septiembre 1782:

“Casi he terminado ‘Un tratado sobre Mecánica Analítica’, basado únicamente en el principio de las velocidades virtuales, pero, como todavía no sabemos cuándo o dónde podré tenerlo impreso, no estoy corriendo a dar los últimos toques”.

(1788) La Mecánica Analítica que Lagrange escribió en Berlín, fue publicado en 1788. La Mecánica Analítica resume todo el trabajo realizado en el campo de la mecánica desde la época de Newton, y es notable por su uso de la teoría de ecuaciones diferenciales.

Con la mecánica de este trabajo, Lagrange transformó la Mecánica Analítica en una rama del análisis matemático. Escribió en el Prefacio:

“No se encontrará figuras en este trabajo. Los métodos que expongo no requieren construcciones, ni argumentos geométricos o mecánicos, sino sólo operaciones algebraicas, sujetas a un curso regular y uniforme”.

(1790) Lagrange fue nombrado miembro de la comisión de la Academia de Ciencias para estandarizar pesos y medidas en mayo de de este año. Trabajaron en el sistema métrico y abogó por una base decimal.

(1794) La École Polytechnique (Escuela Politécnica) fue fundada el 11 de marzo de 1794 y abrió en diciembre de este año. Lagrange fue su primer profesor de análisis, para la apertura en 1794.

(1795) La École Normale (Escuela Normal) fue fundada con el objetivo de maestros de escuelas de formación. Lagrange impartió cursos de matemáticas elementales allí.

(1797) Lagrange publicó dos volúmenes de su cálculo. En 1797 publicó la primera teoría de las funciones de una variable real con Théorie des fonctions analytiques (Teoría de las Funciones Analíticas), aunque no prestan la suficiente atención a las cuestiones de la convergencia. Afirma que el objetivo del trabajo es dar:

“... de los principios del cálculo diferencial, liberado de toda consideración de lo infinitamente pequeño o de la fuga de cantidades, de límites, o fluxiones, he reducido el análisis algebraico en cantidades finitas”.

También afirma:

“Las operaciones ordinarias de álgebra bastan para resolver los problemas de la teoría de las curvas”.

(1800) El segundo trabajo de Lagrange en este tema Leçons sur le calcul des fonctions(Lecciones sobre el Cálculo de Funciones), apareció en 1800.

(1813) Napoleón nombró a Lagrange a la Legión de Honor y Conde del Imperio en 1808. El 3 de abril 1813 fue galardonado con la Gran Cruz de la Orden de la Reunión Imperial. Murió una semana más tarde.